最直观的区别：
锂电池：一次电池（只能放电）。
锂离子电池：二次电池（可充放电）。
这个区别，具体到电池的反应：
锂电池：锂直接参与反应，不可逆反应。
锂离子电池：锂离子参与反应，可逆反应。
再具体点：
常见的锂电池，二氧化锰（MnO2）做正极材料、金属锂（Li）做负极材料，电池的放电反应：Li+MnO2=LiMnO2
这个反应在电池里不可逆，所以只能放电，锂电池是一次性电池。
常见的锂离子电池，锂合金金属氧化物（比如LiCoO2）做正极材料、石墨（C）做负极材料。
锂离子电池充电时，总的反应是LiCoO2+6C=Li(1-x)CoO2+LixC6
正极上发生的反应：LiCoO2=Li(1-x)CoO2+x(Li+)+x(e-)，Li+为锂离子，e-为电子，x为它们的摩尔量。
负极上发生的反应：6C+x(Li+)+x(e-)=LixC6
充电电池总反应：LiCoO2+6C
=Li(1-x)CoO2+LixC6
正极
锂离子电池放电时：总的反应是Li(1-x)CoO2+LixC6=LiCoO2+6C，也就是充电反应的逆向反应。
对应的正负极上的反应，也同样是充电反应的逆向反应。